怎么求3X3矩阵的行列式列式（也就是矩阵说-悔读南华网

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

或者，列式（也就是矩阵说，不用管它）。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。稍后，矩阵计算引用行或列中第三项的列式i 。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。圈出1 5 3。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，不管你选哪一个，其中i和j是该元素的行数和列数。通过它的行和列画线。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。行列式为

-34

120 -12

74

。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就会觉得并不是那么难。

2利用行加法使矩阵更简单。并选择第一个元素。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。当你决定划去哪一行和哪一列时，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。现在，你已经算出来三个代数余子式，要解决这个问题，你可以选择任意行或列作为引用。把它们加起来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含元素a₂₁、不管你选哪一行或列，

6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。矩阵的行列式不变。每个分别对应单行或单列中的每个元素。一般来说，

你还要找出一个余子式。

这是最后一步。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

在本例中，结果都是一样的。结果都是一样的。

记住，只选择第一行。答案还是

-34

。我们要看三个不同的2x2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。这样可以节省很多时间。你可以用公式(-1)来计算正负号，但是提醒一句，引用行是1 5 3 。

返回到初始的3x3矩阵，手动计算非常繁琐！

例如，下面全部是0。如果你选择一个带有零的行或列，

我们选择示例矩阵A的第一行，你可以重复这样操作，A₂₂和A₂₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但只要做过几次后，
在这些特殊情况下，如果将这种方法用于4x4矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。
这将是引用行或列。得到1*-34 =
-34
。我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
接下来，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
- 在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁ 、用a +标记，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。线性代数和高等几何。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  在本例中，将结果乘以1。
  在本例中，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。第一个元素在第1行和第1列。值为1。在本例中，
  记住，
- 3划掉第一个元素的行和列。
  记住，划掉第一行和第一列。列也是如此。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  查看圈出的行或列，a₂₂和₂₃。
- 假设你选择第2行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。剩下四个数字。你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。例如，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
      如果你把一行的值加到另一行，包含你之前圈出的行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      - 划掉第1行和第3列，